Sejarah dan Perkembangan Matematika

Mungkin sampai saat ini, matematika menjadi mata pelajaran yang paling ditakuti siswa hingga mahasiswa. Perhitungan yang banyak, rumus yang kompleks, materi yang padat, adalah satu dua alasan mengapa mereka tidak menyukai mata pelajaran penting ini.

Meskipun  demikian, matematika adalah mata pelajaran wajib yang memberikan ilmu dasar dan pola kognitif yang dapat dibangun untuk mata pelajaran lainnya. Dapat dikatakan, keseluruhan aktifitas sehari-hari menggunakan konsep matematika. Matematika membahas tentang ilmu kuantitas, struktur, ruang, dan ilmu hitung, atau sederhananyanya; matematika adalah ilmu berpikir dan bernalar.

Meski mungkin Anda tidak menyukainya, tapi mengapa tidak mencoba belajar dari mengetahui asal usul matematika? Penjelasan ini akan memperlihatkan bagaimana penemuan matematika dan perkembangan matematika hingga sekarang yang dapat membuat Anda takjub seketika.

Sebelum era modern dan mudahnya penyebaran ilmu ke seluruh dunia seperti saat ini, contoh-contoh tertulis dari perkembangan matematika pernah bersinar di beberapa wilayah. Ketahuilah, tulisan matematika terkuno yang ditemukan adalah Plimpton 332 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir 2000-1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir 1890 SM), ketiganya lebih membahas teorama Phytagoras yang menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah ilmu aritmatika dasar dan geometri.

Menyinggung sedikit tentang sejarah matematika babilonia, hal itu berkaitan dengan keseluruhan matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia yang kini dikenal dengan sebutan Iraq. Dinamial “Matematika Babilonia” karena peranan utama kawasan Babilonia yang menjadi tempat untuk belajar. Yang terkenal di era ini adalah sistem bilangan seksagesimal (basis-60) –yang menjadi dasar penurunan penggunaan bilangan 60 detik untuk satu menit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran penuh lingkaran. Setiap masa selalu membawa perkembangan konsep matematika baru yang berguna.

Jika Anda mengenal, Muhammad bin Musa Al Khawarizmi, beliau adalah satu satu pencipta matematika yang merupakan Bapak Matematika Dunia! Penemuannya yang sungguh luar biasa dan menjadi tonggak perkembangan matematika baru saat itu, yakni penemuan aljabar dan angka nol.

Masa demi masa, dari zaman kuno melalui zaman pertengahan, ledakan kreatifitas di bidang matematika sering kali bermunculan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, selalu mengalami pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini. Ilmu terus berkembang mengikuti masanya dan menemukan konsep-konsep baru untuk menjelaskan apa yang terjadi di eranya. Hal yang samapun berlaku pada ilmu matematika!

Sejarah Matematika di Yunani Kuno

Pendidikan pada umumnya bervariasi dari satu negara ke negara lainnya. Para Sparta menekankan pendidikan moralitas sementara orang-orang Athena fokus pada penyempurnaan bentuk fisik dan mental. Mata pelajaran Matematika diajarkan dengan cara yang berbeda dibandingkan sekarang ini, khususnya karena Geometridan Aritmatikaadalah subyek yang berbeda. Konsep Aritmatika kemudian dipecah menjadi kalkulasi, yang diajarkan pada pengrajindan orang-orang kelas menengah.

Mereka yang memiliki waktu, uang, dan keinginan dapat melanjutkan studi mereka ke ilmu angka. Anak-anak laki-laki memulai pendidikan mereka di rumah, di bawah bimbingan orang tua atau seorang tutor matematika. Pendidikan dasar mereka termasuk Sastra, Musik, dan Gimnastik, tapi sedikit sekali pelajaran Aritmatika atau Geometri.

Sekitar umur dua belas tahun, para murid mendaftarkan diri ke kelas matematika, di mana mereka belajar lebih jauh tentang Tata Bahasa, Logika, dan Retorika. Mereka yang berasal dari kaum pekerja umumnya mengakhiri pendidikan formal mereka di titik itu, namun murid-murid dari kalangan atas akan mendaftarkan diri sebagai mahasiswa di universitas atau akademi yang didirikan oleh Plato, Pythagoras, atau Aristotle. Pythagoras mendirikan sebuah sekolah pada tahun 514 sebelum Masehi. Kita berhutang banyak sekali pada institusi tersebut yang sudah mengembangkan geometri dan disiplin ilmu lainnya.

Berkat studi-studi tersebut, musik bisa diperhitungkan sebagai ilmu matematika. Akademi Platoberdiri lebih dari 900 tahun. Karena tujuan awalnya adalah untuk mengembangkan para calon negarawan, pandangan Plato terhadap matematika lebih terbatas daripada Pythagoras. Ia menyatakan bahwa pelajaran matematikaakan membentuk pemikiran yang jelas dan logis, sifat yang harusnya dipunyai oleh politikus di masa itu.

Ia mengusulkan seorang murid haruslah belajar matematika untuk 10 tahun pertama mereka untuk transisi pada pemikiran yang rasional serta filosofis yang diperlukan untuk sukses di bidang politik. Akademinya dianggap sebagai pembentukan aliran ‘pagan’ dan akhirnya ditutup oleh Kaisar Justinian di tahun 529 setelah Masehi. Bukti lebih lanjut dari bangsa Roma yang mengontrol metode pengajaran Plato adalah kasus di The Republic, di mana ia menolak kenyataan bahwa hanya pembelajaran dasar Matematika yang diperlukan.

Pembelajaran Matematika di Roma Kuno

Sama seperti bangsa Yunani, sejarah matematika bangsa Roma juga berawal dengan memberikan pendidikan dasar di rumah pada anak laki-laki saja. Para murid tersebut lalu mengikuti pembelajaran matematika formal ketika mereka berumur 12 tahun dan belajar Sastra, Musik, dan Aritmatika dasar yang menggunakan jari dan sempoa. Kecuali mereka dituntut oleh status sosial atau pekerjaan, para pelajar di Roma tidak melanjutkan lebih jauh pembelajaran matematika mereka di luar apa yang mereka pelajari di rumah.

Mereka yang bisa mengaplikasikan matematika kemudian mengikuti kelas-kelas yang diberikan oleh seorang Master Matematika. Contohnya tidaklah banyak, dan pengecualian dari pada aturan beasiswa di Roma. Dokumen yang tersisa dari periode tersebut menunjukkan bahwa pengajaran Matematika tidaklah sepenuhnya disambut dan diterima dengan baik, namun dianggap perlu untuk beberapa kasus.

• Vetruvius menyarankan para murid arsitektur untuk mempelajari Optik, Astronomi, Hukum, Geometri, dan Aritmatika
• Galen merekomendasikan para calon fisikawan untuk belajar Kedokteran, Retorika, Musik, Dialektika, Geometri, dan Aritmatika
• Varro and Seneca juga mendukung pembelajaran Geometri dan Aritmatika, namun hanya untuk memperkuat atau memperdalam kemampuan berpikir logis.

Di Roma Kuno, pekerjaan yang memerlukan Logika, Retorika, atau Oratio jauh lebih mulia dibandingkan pekerjaan yang berhubungan dengan angka dan ilmu pengetahuan alam. Faktanya, masyarakat kelas atas merendahkan mereka yang ‘sempit pandangannya’, mereka yang memiliki karir yang berkaitan dengan pengetahuan matematika yang luas cakupannya (atau sains).

Karena pandangan yang umum tersebut, pengajaran matematika berhenti selama berabad-abad.

Cassiodorus, negarawan Roma pada abad ke 6 sangat bersemangat dalam bidang pendidikan, dan mendorong kebutuhan untuk mengajar di dalam gereja Katolik Roma. Ia mengkategorikan pembelajaran menjadi dua cakupan luas:

Trivium, yang berkaitan dengan berbicara dan Bahasa, dan Quadrivium: studi tentang Aritmatika, Geometri, Musik, dan Astronomi. Divisi yang sama masih ada di parameter pendidikan sekarang ini, namun namanya berganti menjadi: Humaniora dan Ilmu Pengetahuan Alam, dengan pengecualian bahwa pendidikan filsafat sekarang ini memperlakukan musik sebagai bagian dari kebudayaan manusia dari pada sebatas ilmu pengetahuan belaka. Di abad ke 9, banyak biara yang juga berfungsi sebagai sekolah, di mana para anggota baru kependetaan menerima pendidikan. Saat Trivium masih sepenuhnya dianut, kegiatan belajar mengjaar Matematika dan sains hanya dilakukan di pusat pengajaran tertinggi.

Sekolah yang terhubung dengan Katedral Yorkadalah salahs atu institusi di Inggris yang mengajarkan Matematika. Gereja tersebut menjadi penggerak pendidikan di Eropa. Namun, instruksi matematika masih sangat minimal. Meski begitu, dengan bangkitnya perang, fokusnya beralih jauh sekali dari aspek pengajaran, sampai Gerbert D’Aurillac menemukan teks matematika yang ditulis oleh Boethius. Ketika Gerbert menjadi Paus di tahun 999 setelah Masehi, ia telah menulis salinannya sendiri dari dokumen Boethius dan mengumumkannya sebagai pengajaran yang pentingdi dalam lingkup gereja. Pengajaran matematika kemudian menjadi terkenal, dan tetap menjadi persyaratan utama di sekolah selama lima abad.

Pada waktu ini, di seluruh dunia, ada kemajuan besar dalam pengembangan studi bilangan dan relasi: di antaranya adalah perhitungan bunga, aljabar, kalkulus diferensial dan pemfaktoran. Kemajuan terbaru ditambahkan ke dalam kurikulum matematika hampir setiap mereka sudah dapat dibuktikan sesegera mungkin. Di Inggris, gerakan gereja yang terpisah dari Katolik Roma memperoleh kekuatan. Lembaga tersebut berharap bisa terlepas dari asosiasinya dengan ‘pagan’ dan ide-ide lainnya, yang berarti studi Matematika apapun tidak disukai di negara ini.

Sejarah Matematika di Era Renaisans

Era Renaisans melahirkan pemikiran baru tentang pendidikan. Lebih dari sekadar belajar tentang apa yang harus seseorang lakukan dengan pekerjaan mereka, penekanannya ditempatkan pada para murid yang belajar tentang ketrampilan hidup. Di era ini, Elements yang ditulis oleh Euclid sudah diterjemahkan ke dalam banyak Bahasa dan disebarkan secara luas berkat kehadiran mesin cetak baru. Ini berarti para sarjana matematika di Jerman, Prancis, dan Italia menggunakan bahan ajar yang sama untuk belajar, ada atau tidaknya seorang guru dengan mereka.

Karya para matematikawan modern dicetak

Di Inggris, Robert Recorde menulis satu dari seri pertama buku teks matematika, yang disusun untuk memberikan pemahaman yang lebih baik pada masyarakat umum tentang penjumlahan, pengurangan, dan pecahan.

Di pertengahan abad ke-16, Ramus mengusulkan pengembalian tujuh studi seni liberal yang asli, tapi kemudian membaginya menjadi tiga ‘hukum’:

• hanya fakta yang benar dan penting yang bisa dimasukkan
• hanya fakta yang termasuk dalam subyek terkait yang bisa dimasukkan
• hal-hal umum harus diselesaikan secara umum; hal-hal tertentu khususnya.

Kemudian ia pun menulis seluruhbuku pelajaran untuk tiap-tiap subyek. Buku pelajaran akrangan Remus dan Recorde membangun ketertarikan pada Matematika tidak hanya bagi para sarjana dan orang-orang kaya, namun juga masyarakat kelas menengah. soc Seiring dengan hasrat masyarakat yang tinggi untuk mempelajari matematika, tutor matematika privat pun mendapatkan upah untuk hidup yang nyaman.

Setelah lulus dari Cambridge, John Dee memproklamirkan pentingnya memperbaiki matematika dalam sistem pendidikan. Bukan karena penggunaan praktis dan komersil dari matematika pada waktu itu, namun karena kemampuannya untuk ‘mengantarkan hati ini ke surge!’ – mencerminkan deklarasi Pythagoras berabad-abad lalu. Terlepas dari pernyataan tegas Dee dan lainnya, kampus-kampus mempertahankan Kurikulum Abad Pertengahan – mengajarkan matematika, geometri, sedikit astronomi; berkonsentrasi pada Trivium-nya.

Perkembangan Matematika di Abad ke-19

Banyak fokus yang diberikan pada kapan dan bagaimana seorang murid harus diajarkan matematika:

Terlepas dari pemikiran yang progresif, banyak sekolah di inggris yang masih sangat kolot. Berdirinya Analytical Society of Cambridge dianggap sebagai aksi persuasif oleh Lembaga untuk merangkul studi Matematika yang lebih luas. Pada tahun 1823, kalkukus diferensialmulai masuk ke dalam kurikulum. Kemudian, tipe sekolah yang baru pun didirikan, di mana matematika dan disiplin ilmu lainnya diberikan tempat yang semestinya.

University of London  menyediakan pendidikan Matematika dan Ilmu Fisika. Dekan pertama jurusan Matematika diberikan pada Augustus De Morgan, yang mengubah cara ajar matematika. Setelah kelas, ia akan membangikan kertas ujian yang didasarkan pada materi hari itu. Para murid kemudian mengembalikan ujian yang sudah terisi, agar ia bisa tahu di area mana sajakah yang masih butuh pemahaman lebih dan di area mana penjelasan ekstra dibutuhkan. Kuliah esoknya menggabungkan apa yang belum bisa ditangkap murid-muridnya di kelas sebelumnya.

Mempelajari Matematika Saat Ini

Meskipun banyak kemajuan hebat yang dikembangkan di bidang Matematika, seni mengajar matematika di sekolah dasar atau ujian nasional matematika, tetap tidak berubah pada dasarnya sejak zaman De Morgan. Bahkan ketika mengajarkan matematika secara privat kembali lagi seperti zaman kuno, kecuali jika Anda ingin mengajar matematika online. Pemerintah dan organisasi terkait sudah menanamkan sumber daya luar biasa untuk perkembangan guru dan metode ajar. Memperluas kurikulum inti matematika pun melingkupi studi:

• Konsep matematika
• Aljabar
• Geometri
• Kalkulus
• Trigonometri
• Studi pecahan apa saja: kuadrat, linear, diferensial, parametrik – dan lainnya.