Matematika Diskrit : Pengertian, Kegunaan dan Manfaatnya
Matematika diskrit merupakan salah satu cabang dari matematika yang mengkaji objek-objek diskrit. Benda disebut diskrit jika terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda atau elemen-elemennya tidak bersambungan (unconnected). Lawan dari diskrit adalah kontinyu atau terus menerus (continuous). Matematika diskrit merupakan mata kuliah utama dan dasar untuk bidang informatika atau komputer. Banyak aplikasinya dalam berbagai bidang ilmu komputer, kimia, bisnis, geografi dan botani. Beberapa contoh permasalahan yang dikaji antara lain:
- Ada berapa cara dalam membuat password dalam sistem komputer
- Bagaimana menentukan lintasan terpendek antar kota tujuan
- Bagaimana rangkaian logika untuk membuat peraga digital
- Berapa besar memenangkan suatu undian
Kegunaan Matematika Diskrit
Secara umum, matematika diskrit digunakan untuk:
- Menghitung banyak objek
- Mempelajari hubungan antara himpunan berhingga
- Menganalisis proses yang melibatkan langkah-langkah yang jumlahnya berhingga
Secara umum topik yang akan dipelajari dapat dikelompokkan seperti berikut:
- Penalaran matematika;
Bertujuan untuk memberikan pemahaman penalaran matematika dalam membaca, memahami, dan membangun argumen matematika.
- Analisis kombinatorial
Bertujuan untuk memberikan ketrampilan menghitung banyak objek sebagai salah satu dasar untuk memecahkan masalah.
- Struktur diskrit
Bertujuan untuk memberikan pemahaman tentang struktur diskrit sebagai salah satu struktur matematika abstrak yang digunakan untuk menyajikan objek diskrit dan hubungan diantara objek-objek tersebut.
- Aplikasi dan pemodelan
Bertujuan memperkenalkan aplikasi matematika diskrit dan pemodelan matematika sebagai salah satu kemampuan pemecahan masalah yang penting.
- Berpikir algoritmik
Bertujuan memberikan kemampuan membuat algoritma serta verifikasinya dan menganalisis memori komputer dan waktu yang dibutuhkan untuk memproses algoritma tersebut.
Berdasarkan kelima topik diatas, maka dalam buku ini akan dibahas dasar-dasar logika, teori himpunan, Induksi matematika, kombinatorika, teori graf, pohon, relasi dan fungsi, aljabar boole, dan analisis algoritma.
Manfaat Matematika Diskrit
Manfaat Matematika diskrit sangat dirasakan terutama untuk mahasiswa jurusan teknik Informatika atau ilmu komputer, karena ada beberapa alasan:
- Matematika diskrit merupakan mata kuliah dasar sehingga sebagai pintu gerbang untuk mempelajari mata kuliah lanjutan dalam teori logika, aljabar linier, teori grap, dan sebagainya
- Matematika diskrit memberikan kemampuan membaca, memahami dan membangun argumen matematika
- Sebagai landasan dalam mempelajari ilmu komputer seperti struktur data, algoritma, teori basis data, automata dan sistem operasi
- Sebagai dasar dalam mata kuliah riset operasi seperti metode pemecahan masalah (teknik optimasi).
Matakulia ini membahas topik-topik : Logika dan pembuktian, Induksi Matematika, Himpunan, Kombinatorik, Relasi dan Fungsi, Aljabar Boolean dan Teori Graf
